Окончил механическое отделение ИМТУ в 1902 году. Организовал кафедру «Гидравлика и гидромашины», которой руководил 45 лет. Основатель московской школы гидромашиностроения. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР.
Проект первой в России гидравлической лаборатории в 1900 году разработал профессор ИМТУ А. И. Астров, заведовавший кафедрой гидравлики. Официально лаборатория была открыта в 1904 году, и Куколевского назначили лаборантом для проведения занятий со студентами и выполнения научных исследований. Направления исследований в дальнейшем расширились, и это способствовало появлению научной школы гидромашиностроения. В лаборатории решались важные для практики задачи расчета воздушных колпаков поршневых насосов, определения коэффициентов полезного действия. До сих пор при проектировании самодействующих клапанов поршневых насосов применяют предложенный Куколевским метод расчета. Результаты исследований публиковались в Бюллетенях Политехнического общества. Среди них особое место занимает учение Куколевского о подобии центробежных насосов, впоследствии общепринятое и ставшее фундаментальным при развитии отечественного насосостроения.
По инициативе Ивана Ивановича была построена первая в России установка для кавитационных испытаний гидротурбин. Научные интересы Куколевского не ограничивались областью гидромашиностроения. В 1916—1918 годах он вместе с коллегами издал «Сборник нормалей деталей машин», положивший начало нормализации деталей и узлов машин.
С 1921 по 1922 год Куколевский был деканом механического факультета. Вся педагогическая и научно-техническая деятельность Куколевского почти 60 лет была неразрывно связана с Училищем. Он читал курсы «Насосы», «Насосные станции», «Силовое хозяйство». Под его руководством были разработаны новые типы насосов и гидротурбин, а также проведены исследования насосных, холодильных, паровых и гидроустановок. Научно-педагогическая школа Куколевского получила широкое признание и во многом была использована его учениками на родственных кафедрах в других институтах.
Сборник задач по гидравлике для технических вузов : учебное пособие для вузов / Бутаев Д. А., Калмыкова З. А., Подвидз Л. Г. [и др.] ; ред. Куколевский И. И., Подвидз Л. Г. - 6-е изд. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 486 с. : ил. - ISBN 978-5-7038-3231-8.
Сборник задач по машиностроительной гидравлике : учебное пособие для вузов / Бутаев Д. А., Калмыкова З. А., Подвидз Л. Г. [и др.] ; ред. Куколевский И. И., Подвидз Л. Г. - 5-е изд., стер. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 447 с. : ил. - ISBN 5-7038-1932-6.
Сборник задач по машиностроительной гидравлике : учебное пособие для вузов / Бутаев Д. А., Калмыкова З. А., Попов К. Н. [и др.] ; ред. Куколевский И. И., Подвидз Л. Г. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1972. - 471 с. : ил.
Задачник по гидравлике для машиностроительных вузов : учеб. пособие для вузов / Бутаев Д. А., Калмыкова З. А., Подвидз Л. Г. [и др.] ; ред. Куколевский И. И., Подвидз Л. Г. - 2-е изд., перераб доп. - М. ; Л. : Госэнергоиздат, 1960. - 440 с. : ил.
Задачник по гидравлике для машиностроительных вузов : учебное пособие для вузов / Бутаев Д. А., Калмыкова З. А., Подвидз Л. Г. [и др.] ; ред. Куколевский И. И. - М. : Госэнергоиздат, 1956. - 343 с. : ил.
Гидромашиностроение / ред. Куколевский И. И. ; МВТУ им. Н. Э. Баумана. - М. : Машгиз, 1953. - 201 с. - (Сборник статей / МВТУ им. Н. Э. Баумана ; вып. 18). - Библиогр. в конце ст.
Отчёт о НИР
Проектирование парового насоса с улучшенными теплотехническими характеристиками по сравнению с нормальным типом насоса "Ворнингтон" : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М. : МВТУ, 1953. - 48 л. - Шифр Тема №1781.
Отчёт о НИР
Испытание двух паровых прямодействующих насосов ПНП-4 и ПНП-3 Свесского завода : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М. : МВТУ, 1953. - 18 л. : ил., прил. - Шифр Тема №1777.
Отчёт о НИР
Повышение эффективности всасывающих труб гидротурбин : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1952. - 10 л. : прил., черт. - Шифр Тема № 1780.
Отчёт о НИР
Об испытании опытных образцов затворов с тремя типами насадков : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидромашин ; рук. темы Куколевский И. И. - М. : МВТУ, 1952. - 11 л. : прил., табл.
Отчёт о НИР
Систематическое исследование прямоосных и изогнутых всасывающих труб гидротурбин на воздухе : отчёт о НИР (промежуточный) / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1950. - 72 с. - Шифр Тема № 1768.
Отчёт о НИР
Сравнительное исследование на воде и масле клапанов различной конструкции : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1950. - 30 л. фот., черт., табл. - Шифр Тема № 1769.
Отчёт о НИР
Сравнительное исследование на воде и масле клапанов различной конструкции : отчёт о НИР (промежуточный) / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидромашин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1950. - 20 л. - Шифр Тема № 1769. - Промежуточный отчет - по исследованиям на воде.
Отчёт о НИР
Исследование насоса типа СВН-100 : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1950. - 6 л. : фот. - Шифр Тема № 1773.
Отчёт о НИР
Исследование насоса типа СВН-100 : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1950. - 24 л. : ил., прил., черт. - Шифр Тема № 1773.
Отчёт о НИР
Исследование прямоосных и изогнутых всасывающих труб водяных турбин. Часть 1 : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1950. - 71 л. : ил., фот., черт. - Шифр Тема № 1768.
Отчёт о НИР
Исследование 4-х моделей опытных насосов с определением их характеристик и предельных высот всасывания. Раздел: Исследование центробежно-вихревого насоса СПЛ-20-24 : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М. : МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1949. - 24 л. : ил., табл. - Шифр Тема № 1763.
Отчёт о НИР
Исследование роторного зубчатого насоса РЗ-30 : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1948. - 22 л. фот., черт. : фот., черт., граф. - Шифр Тема № 1763.
Отчёт о НИР
Испытание вихревого насоса HS-500 : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1948. - 8 л. : черт., граф. - Шифр Тема № 1763.
Отчёт о НИР
Статические исследования работы плоского клапана : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1948. - 39 л. фот. : фот., табл., граф. - Шифр Тема № 1759.
Отчёт о НИР
Составление рабочего проекта роторного насоса для перекачки нефтепродуктов : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1948. - 33 л. : ил. - Шифр Тема № 1762.
Отчёт о НИР
Составление рабочего проекта парового прямодействующего насоса "Симплекс" для водоаммиачного раствора : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1948. - 37 л. : черт., табл. - Шифр Тема № 1764.
Отчёт о НИР
Исследование работы сальников в условиях возвратно-поступательного движения поршня : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Гидравлическая лаборатория им. И. И. Куколевского ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1948. - 22 л. рис., табл. - Шифр Тема № 1753 "Исследование манжетных сальниковых уплотнений".
Отчёт о НИР
Исследование 3-х вариантов З" вихревого насоса и изучение работы образца винтового насоса на воде и густом масле : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И., Байбаков О. В. - М., 1948. - 66 л. : фот., черт., граф. - Шифр Тема №1761.
Отчёт о НИР
Составление рабочего проекта парового прямодействующего насоса "дуплекс" : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Каф. Гидравлики и Гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1947. - 29 л. : черт., граф. - Шифр Тема № 1751.
Отчёт о НИР
Испытание "на воде" насоса типа "СКВ" повышенной производительности : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1947. - 6 л. черт. : черт., граф. - Шифр Тема № 1755.
Отчёт о НИР
Сравнительный анализ гидравлических приводов/гидропривод №2 - МВТУ/ : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - 1945. - 15 л. : ил. - Шифр Тема № 1735/6-1-39.
Отчёт о НИР
Гидравлическое испытание труб диаметром 80 мм : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Каф. Гидравлики и Гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1945. - 10 л., 10 с. : фот., табл. - Шифр Тема № 1741.
Отчёт о НИР
Сравнительный анализ гидравлических приводов. Часть 1: Испытание гидропривода "Питлер" : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Каф. Гидравлики и Гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - М., 1944. - 13 л. : фот., табл. - Шифр Тема № 1735/6-1-39.
Фольк К.
Составление перспективных эскизов деталей машин / Фольк К. ; пер. с нем. Куколевский И. И. - М. : Типо-Лит. Т-ва И. Н. Кушнеров и К, 1903. - 37 с. : черт.
Отчёт о НИР
Составление рабочего проекта приводного горизонтального насоса "дуплекс" для перекачки нефтепродуктов : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравликии гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - Б.г. - 30 л. : рис. - Шифр Тема 1744.
Отчёт о НИР
Исследование клапанов поршневого насоса при работе на вязких жидкостях. Ч. 2 Статическая проливка клапанов на вязкой жидкости : отчёт о НИР / МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра гидравлики и гидравлических машин ; рук. темы Куколевский И. И. - 38 л. - Шифр Тема № 1740.