Подробное описание документа

Эванс Л. К.
   Уравнения с частными производными : пер. с англ. / Эванс Л. К. ; ред. пер. Уральцева Н. Н. ; пер. Рожковская Т. Н. - Новосибирск : Тамара Рожковская, 2003. - XV, 560 с. - (Университетская серия ; т. 7). - Библиогр.: с. 557-560. - ISBN 5-901873-06-8.

Фундаментальный труд выдающегося американского математика Л. К. Эванса является вводным курсом в теорию дифференциальных уравнений с частными производными. Учебник состоит из трех частей. Часть I содержит материал, традицион- но включаемый в основные курсы дифференциальных уравнений: уравнение Лапласа, уравнение переноса, волновое уравнение и уравнение теплопроводности. Рассматриваются классические свойства решений, а также функции Грина, фундаментальные решения, энергетические методы, методы Фурье, Лапласа, Лежандра, метод годографа, асимптотические методы и метод разложения в степенные ряды. В ч. II, посвященной теории линейных уравнений, вводится понятие слабого решения, изложены теория пространств Соболева, общие теоремы существования и регулярности слабых решений для эллиптических, параболических, гиперболических уравнений второго порядка, а также для гиперболических систем первого порядка. Третья часть знакомит с современны- ми методами исследования нелинейных уравнений. Наряду с вариационным методом широко представлены невариационные подходы, основанные на различных идеях: монотонность, теоремы о неподвижных точках, супер- и субрешения, субдифференциалы и нелинейные полугруппы. Представлены теория уравнений Гамильтона – Якоби и некоторые элементы теории оптимального управления. Подробно изучены системы законов сохранения, задача Римана (о распаде разрыва), ударные волны и энтропийный критерий. В приложении даны необходимые сведения из математического анализа, теории
меры и функционального анализа.
Книга доступна студентам, изучающим математику и физику. Представляет интерес для преподавателей ВУЗов и научных сотрудников.