Подробное описание документа

Фридман В. М.
   Теория упругих колебаний. Уравнения и методы / Фридман В. М. ; РАН, Ин-т проблем машиноведения. - СПб. : Наука, 2014. - 253 с. - Библиогр.: с. 248-250. - ISBN 978-5-02-038375-3.

Широкое распространение получили методы, основанные на конечномерной аппроксимации дифференциальных и интегральных уравнений, такие как методы конечных разностей, конечных элементов и также метод матриц влияния. Достоинство их заключается в универсальности и охвате широкого класса задач. К недостаткам следует отнести необходимость иметь дело с большими числовыми массивами. Кроме того, при дроблении рассчитываемого объекта на все более мелкие элементы с целью повышения точности расчета можно столкнуться с появлением сингулярных матриц.
Настоящая книга посвящена альтернативному подходу к решению задач о линейных и нелинейных колебаниях упругих тел с распределенными параметрами. Сюда относятся так называемые вариационные, проекционные и итерационные градиентные методы, которые в применении к нелинейным задачам используют процедуру линеаризации исходных нелицёйных уравнений. Эти методы не отличаются универсальностью и требуют построения решения в отдельности для каждой задачи или определенного класса задач. Однако, таким образом, во многих случаях могут быть получены более эффективные алгоритмы решения важных прикладных задач. С целью записи этих алгоритмов в единой форме в первой части книги и в приложении большое внимание уделяется составлению общих операторных уравнений, которые включают в себя как частные случаи уравнения колебаний стержней, пластин, оболочек и трехмерных тел. Рассматриваются в основном периодические, а также близкие к периодическим колебания, которые соответствуют стационарным или близким к стационарным режимам работы машин. Во второй части книги приводятся примеры решения некоторых прикладных задач.
для студентов и аспирантов, а также специалистов, область интересов которых заключается в исследовании динамики машин и сооружений.