Личный кабинет
Подробное описание документа
Филиновский А. В.
Стабилизация и спектр в операторно-дифференциальных уравнениях / Филиновский А. В. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/diff/613.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2015-3-3-19 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2015. - № 3. -
Скачать документ
Изучена задача Коши для линейных операторно-дифференциальных уравнений второго порядка в гильбертовом пространстве. Рассмотрен случай неограниченного самосопряженного неотрицательного оператора, особое внимание уделено оператору Лапласа с краевым условием Дирихле. Исследована смешанная задача для волнового уравнения, введен энергетический класс решений и доказано представление решений в виде интеграла Бохнера - Стилтьеса. Установлена связь между спектральными свойствами оператора Лапласа и стабилизацией при больших значениях времени решений смешанной задачи для волнового уравнения. Исследовано асимптотическое поведение по времени функции локальной энергии для различных типов спектра. В случае ограниченных областей, когда оператор Лапласа имеет дискретный спектр, доказано, что решение, локальная энергия которого стремится к нулю, равно нулю тождественно. Для произвольных областей в случае оператора с непустым точечным спектром доказано существование гладких и финитных начальных функций, для которых функция локальной энергии не стремится к нулю. Показано, что для оператора с непрерывным спектром стремится к нулю среднее по времени функции локальной энергии. Для случая абсолютно непрерывного спектра установлено стремление к нулю самой функции локальной энергии.
517.956.32 Линейные гиперболические уравнения
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 3. - 2015.
