Подробное описание документа

Марчевский И. К., Пузикова В. В.
   Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений / Марчевский И. К., Пузикова В. В. - DOI 10.18698/2309-3684-2014-4-3752. - URL: https://mmcm.bmstu.ru/articles/26/ (дата обращения: 23.04.2026) // Математическое моделирование и численные методы. - 2014. - № 4. - С. 37-52.

Скачать документ

Полнотекстовый документ

DOI 10.18698/2309-3684-2014-4-3752

https://doi.org/10.18698/2309-3684-2014-…

mmcm.bmstu.ru/articles/26/

https://mmcm.bmstu.ru/articles/26/

Для выбора оптимального в смысле вычислительной эффективности итерацион ного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, помимо скорости сходимости следует учитывать такие характеристики системы и метода, как число обусловленности, коэффициент сглаживания, показатель «затратности». Последние две характеристики вычисляют по коэффициентам усиления гармоник, которые позволяют судить о сглаживающих свойствах итерационного метода и его «затратности», т. е. о том, насколько хуже метод подавляет низкочастотные компоненты ошибки по сравнению с высокочастотными. Предложен способ определения коэффициентов усиления гармоник, основанный на использовании дискретного преобразования Фурье. В качестве примера приведён анализ эффективности метода BiCGStab c ILU и многосеточным предобусловливанием при решении разностных аналогов уравнений Гельмгольца и Пуассона.