Подробное описание документа

Зубов А. В., Зубов С. В.
   Математические методы качественного анализа систем управления и устойчивость расчетных движений : [учебное пособие] / Зубов А. В., Зубов С. В. ; С. -Петербург. гос. ун-т. - СПб. : Мобильность-плюс, 2012. - 357 с. - Библиогр. в конце гл. - ISBN 978-5-85766-0799.

В учебном пособии разработаны конструктивные критерии и методы структурной оптимизации стационарных систем управления, наблюдения и линейной стабилизации. Для линейных систем, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, установлены критерии существования и предложены аналитические методы построения импульсных и релейно-импyльсных управлений и отвечающих им движений. Для квазилинейных систем, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, доказаны достаточные условия существования и предложены итерационные методы построения импульсных управлений и отвечающих им движений.
Для систем стабилизации в механических системах с конечным числом степеней свободы предложено семейство законов прямого и непрямого регулирования, содержащих петлю гиcтepeзиса, причем эти системы стабилизации обладают следующими свойствами:
- обеспечивают стабилизацию программных движений в рассматриваемых системах, как при отсутствии возмущений, так и при их наличии, причем при использовании законов из этого семейства можно увеличивать точность стабилизации путем изменения параметров в этих законах, т.к. она напрямую зависит от величины зоны гистерезиса и коэффициентов усиления в предложенных законах;
- обеспечивают стабилизацию кинематических траекторий в этих системах, причем точность стабилизации можно увеличивать путем изменения параметров законов из этого семейства; т.к. она также напрямую зависит от величины зоны гистерезиса и коэффициентов усиления в предложенных законах;
- при стационарных, постоянно действующих возмущениях в этих системах стабилизации, возникают стабильные периодические или почти периодические колебания, расположенные в достаточно малой окрестности расчетного режима, причем характер этих колебаний зависит от арифметических свойств компонент возмущения.
В настоящем учебном пособии рассматривается вопрос о поведении решений систем дифференциальных уравнений в окрестности некоторых движений, которые могут быть точными решениями этих систем, а могут и не быть таковыми. В последнем случае упомянутые движения носят названия расчетных движений. Для систем стабилизации программные движения Х = 0, являющегося расчетным движением этих систем, приводятся достаточные условия возникновения в окрестности точки Х = 0 автоколебаний, т. е. замкнутых, ограниченных, асимптотически устойчивых по Ляпунову инвариантных множеств.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности прикладная математика и информатика, и разработано в рамках спецкурсов "Общая звдача об устойчивости движения" и "Единая система вычислительных алгоритмов".
Книга также может быть полезна для специалистов в области теории устойчивости, теории управления, численного анализа, методов оптимизации, прикладных программистов, а также инженеров, занимающихся созданием и проектированием сложных технических систем.