Подробное описание документа

Никольский Э. В.
   Новые идеи и методы решения уравнений математической физики : руководство к решению дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядка в частных производных / Никольский Э. В. - Новосибирск : Наука, 2004. - 348 с. - ISBN 5-02-032414-0.

В монографии рассматриваются вопросы построения аналитических и численных решений любых многомерных дифференциальных уравнений l-гo и 2-го порядка в частных производных самого общего вида. Впервые с единых методологических позиций получены необходимые и достаточные условия существования обобщенных функционально-инвариантных (о.ф.-и.) решений любых многомерных уравнений. Показаны их внутренняя непротиворечивость и разрешимость, по крайней мере локальная. Построены о.ф.-и. решения и проведен их анализ как с математической, так и с физической точек зрения. Получена связь между коэффициентами заданных уравнений и волновыми параметрами о.ф.-и. решений.
Основная идея предложенного метода эквивалентных систем (МЭС) такова: искомое решение всякого уравнения 2-го порядка, векторного или скалярного, ищется в виде суммы конечного числа частей, в свою очередь являющихся решениями некоторой системы l-го порядка. Эта система при выполнении вполне определенных условий становится эквивалентной исходному уравнению, а потому а) позволяет изучить локальную структуру искомого решения, б) дает возможность применить более эффективные численные и аналитические методы решения, в) является математическим описанием введенных автором дискретных динамических принципов (ДДП) Ферма и Гюйгенса.
Книга полезна математикам, физикам, геофизикам и специалистам, занимающимся процессами распространения возмущений в любых сложно построенных непрерывно-неоднородных средах, а также аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей.