Подробное описание документа

Щербина О. А., Лемтюжникова Д. В., Цурков В. И.
   Многомерные задачи с квазиблочными матрицами / Щербина О. А., Лемтюжникова Д. В., Цурков В. И. - М. : Физматлит, 2018. - 254 с. - ISBN 978-5-94052-265-2.

Аннотация

В книге рассматриваются разреженные матрицы большой размерности специального вида: так называемые, с блочно-лестничной и с блочно-древовидной струюурой. Они называются квазиблочными и состоят из независимых блоков, которые связаны попарно друг с другом или ещё в более общем виде. Устанавливается зависимость параметров таких матриц, а именио, количество ненулевых элементов, чнсло блоков, размерность самих мюриц и т.д. Изучаются aлгоритмы, которые путём перестановки строк и столбцов приводят к блочно-лестничной или блочно-древовидной структурам, если таковые существуют. Много места в книге занимают задачи целочисленного прогpаммирования с большими матрицами квазиблочной структуры. Используется локальный элиминационный aлгоритм для их эффективности решения, как известно, локальные aлгоритмы хорошо работают для разреженных матриц. Метод представляет собой итеративный процесс, где на каждом шаге исключаются (фиксируются) переменные. Изучаются вопросы оптимальности порядка исключения. Эта проблема оказывается экспоненциально сложной, что устанавливается с помощью гpафовой интерпретации понятия блочно-древовидной и блочно-лестничной структур.
В книге широко представлены вопросы сложности локальности элиминационного aлгоритма. Этo важно знать, когда возникает вопрос, что лучше, использовать этот метод или применять другие подходы. Здесь же широко представлены большое количество численных тестирований. Этo, в частности, эффективные процедуры оптимальных порядков элиминации, приближенныe приёмы релаксации части связывающих переменных, примеры кoнкpeтных выделений квазиблочных структур и т.д. Особое место занимает распараллеливание на компьютерной GRID-системе кoнкpeтных квазиблочных задач булевого прогpаммирования, которые, ввиду больших размерностей, не могyт быть решены на одном процессоре.
Моногpафия может быть интересной для научных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся по дискретной математике, оптимизации, обработке больших данных. Также она полезна разработчикам сложных вычислительных комплексов.

УДК

512.643 Матрицы и линейные отображения. Теория матриц

Предметные рубрики

• Матрицы (мат.)

Общее кол-во в фондах

1 экз.

1. Преподавательский абонемент ауд.305л, УЛК, ауд. 305л
2. Читальный зал ауд.305л, УЛК, ауд. 305л