Личный кабинет
Подробное описание документа
Шипов Н. В.
К вопросу о равномерно равносходящихся рядах Фурье / Шипов Н. В. - DOI 10.18698/2542-1468-2018-1-112-115 // Лесной вестник. - 2018. - Т. 22, № 1. -
Скачать документ
Согласно теореме Штейнгауза о равномерно равносходящихся рядах Фурье, разность частичных сумм Sn(λf) — λ(x) Sn (f) равномерно стремится к нулю при n → ∞ для любой суммируемой функции f(x) и функции λ(x), удовлетворяющей условию Липшица первого порядка. В настоящей работе доказано, что эта теорема остается справедливой, если функция f(x) принадлежит пространству LP (1 ≤ p < ∞), а функция λ(x) удовлетворяет условию Липшица порядка α (1/p < α ≤ 1). Полученные результаты могут быть использованы при изучении условий сходимости рядов Фурье в фиксированной точке, а также при изучении условий равномерной или абсолютной сходимости этих рядов. Обобщенный вариант теоремы Штейнгауза расширяет класс функций λ(x), удовлетворяющих условию Липшица порядка α, на которые можно умножать частичную сумму Sn(f) ряда Фурье функции f(x) для изучения множества точек сходимости или расходимости (равномерной сходимости или расходимости) частичных сумм Sn(λf) функции λ(x) f(x) при n → ∞. То же справедливо и применительно к функции |f(x)| при изучении множества точек абсолютной сходимости или абсолютной расходимости ряда Фурье, а также равномерной и абсолютной сходимости ряда Фурье.
517.51 Функции действительных переменных. Действительные функции
Статья опубликована в следующих изданиях
Т. 22, № 1. - 2018.
