Личный кабинет
Подробное описание документа
Рубинштейн А. И.
Чему можно и следует учить студентов / Рубинштейн А. И., Полещук О. М., Чернова Т. В. - DOI 10.18698/2542-1468-2017-1-141-144 // Лесной вестник. - 2017. - Т. 21, № 1. -
Скачать документ
Студенты с трудом воспранимают математику. Скорее всего, это объясняется ощущением, что математика есть набор неясно откуда появившихся формальных задач, решение которых неясно что дает, но получение которого связано с «эквилибристикой», выдаваемой за «науку». Думается, что стоит предъявить учащимся ряд реальных технических устройств, математические модели функционирования, да и просто идеи их создания, описываемые простыми дифференциальными уравнениями, решение которых по силам аккуратным студентам первого или второго курсах обычных технических вузов (или даже просто нахождение экстремума функции одного переменного). Все дело в использовании некоторых фактов, подмеченных внимательными наблюдателями — физиками. К числу таких фактов относится, например, принцип Ферма: свет (даже в неоднородной среде) распространяется по пути, проходимому за наименьшее время. Поэтому, например, в однородной среде свет распространяется по прямой. Это легко проверить с помощью «потайного» фонаря — коробки с узкой щелью, внутри которой находится источник света (лампа или свеча). Этот факт (принцип Ферма) позволяет получить закон отражения от прямого и изогнутого экрана. Все видели в солнечный день, как блестит, перемещаясь, яркая точка на фасаде многооконного здания (например, гостиницы «Космос» на ВДНХ) когда вы перемещаетесь вдоль него. Это светится стационарная точка. Закон преломления — закон Снеллиуса — получается, если применить принцип Ферма к границе раздела двух сред с различными плотностями (т. е. сред с различными скоростями распространения света). А отсюда и объяснения явления рефракции — мы видим солнечный диск еще около минуты после его ухода за горизонт. Полное внутреннее отражение (следствие закона Снеллиуса) ведет к созданию световода — очень важного изобретения. Прожектор, радиотелескоп, разные типы радиолокационных антенн — все это принцип Ферма. В статье обсуждаются эти и другие случаи изучения достаточно просто исследуемых математических моделей.
519.62 Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Статья опубликована в следующих изданиях
Т. 21, № 1. - 2017.
