Подробное описание документа

Трухан А. А., Огородникова Т. В.
   Обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения. Ряды. Элементы вариационного исчисления : учебное пособие / Трухан А. А., Огородникова Т. В. - 2-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2020. - 267 с. : рис. - (Высшее образование). - Библиогр.: с. 265. - ISBN 978-5-8114-6421-0.

Лань

Войти и читать

https://e.lanbook.com/book/147233

Учебное пособие содержит подробное изложение основных вопросов курсов "Обыкновенные дифференциальные уравнения», "Операционное исчисление", "Ряды" и "Вариационное исчисление", соответствующее требованиям к минимуму основной обязательной программы по подготовке дипломированных специалистов.
Рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений (ДУ) первого и второго порядков и, в частности, ДУ Эйлера. Теория проиллюстрирована вспомогательными рисунками и решением типовых примеров. Даны классические методы решения ДУ первого и второго порядков. Рассмотрены решения ДУ, заданных неявным образом.
В пособии рассматриваются также способы получения особых решений ДУ в виде Р- и С- дискриминантных кривых. Большое внимание уделяется особым решениям ДУ, которые интерпретируются как кривые, оги­бающие семейство кривых обыкновенных решений.
Рассмотрены вопросы устойчивости решений ДУ по Ляпунову. Даны также приближенные методы решения ДУ с начальными и краевыми условиями, в том числе в прикладной программе MathCAD. Две лекции посвящены изложению операционного метода решения линейных ДУ и линейных систем ДУ с постоянными коэффициентами при начальных условиях, что находит широкое применение в экономических задачах и задачах механики, радиотехники и электротехники.
Четыре лекции посвящены изложению тeopии рядов. Достаточно подробно дана теория числовых и функциональных рядов. Рассмотрены приложения теории функциональных рядов к приближенному решению ДУ. Даны элементы ва­риационного исчисления для получения экстремалей некоторых функционалов методом решения ДУ Эйлера.
Кроме того, данное пособие снабжено большим набором индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов в виде практических занятий и домашних контрольных, что должно повысить интенсивность занятий и способство­вать успешному усвоению студентами данного материала.
Учебное пособие предназначено для студентов вузов всех форм обучения по направлениям подготовки, входящим в УГС: "Экономика и управление", "Техника и технология строительства", "Электроника, радиотехника и системы связи", "Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии", "Электро- и теплотехника" , "Машиностроение", "Физико-технические науки и технологии", и другим инженерно-техническим направлениям подготовки и специальностям.