Личный кабинет
Подробное описание документа
Булгаков С. А.
Стохастическое восстановление квадратично интегрируемых функций / Булгаков С. А., Горшкова В. М., Хаметов В. М. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/compmath/948.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2020-6-4-22 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2020. - № 6. -
Скачать документ
Работа посвящена решению проблемы стохастического восстановления квадратично интегрируемых относительно меры Лебега функций, заданных на действительной прямой по наблюдениям за ними с аддитивным белым гауссовым шумом, для случая дискретного времени. Проблема является задачей непараметрического (бесконечномерного) оценивания. Обоснована процедура оптимального восстановления, в среднеквадратическом смысле, относительно произведения меры Лебега и гауссовой меры. Описан алгоритм восстановления таких квадратично интегрируемых функций. Установлено, что построенная процедура непараметрического восстановления квадратично интегрируемой функции дает несмещенное и состоятельное восстановление неизвестной функции. Это новый результат. Кроме того, для гладких восстанавливаемых функций предложена и обоснована почти оптимальная процедура восстановления, которая дает неулучшаемую (по порядку величины) оценку зависимости числа ортогональных функций от числа наблюдений. Погрешность построенной почти оптимальной процедуры восстановления по отношению к оптимальной процедуре восстановления составляет не более 50 %
519.234 Непараметрические методы
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 6. - 2020.
