Личный кабинет
Подробное описание документа
Решение двухфазной задачи Стефана в энтальпийной постановке со сглаживанием коэффициентов / Васильев В. И., Васильева М. В., Степанов С. П., Сидняев Н. И., Матвеева О. И., Цеева А. Н. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/compmath/985.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2021-4-4-23 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2021. - № 4. -
Скачать документ
ля моделирования процессов теплопереноса с фазовыми переходами используется классическая энтальпийная модель Стефана, учитывающая фазовые превращения среды с поглощением и выделением скрытой теплоты изменения агрегатного состояния. Представлено решение двухфазной задачи Стефана для одномерного квазилинейного параболического уравнения второго порядка с разрывными коэффициентами. Предложен способ размазывания дельта-функции Дирака с использованием сглаживания разрывных коэффициентов гладкими функциями, опирающийся на использование интеграла ошибок и нормального распределения Гаусса с автоматизированным выбором интервала их сглаживания по искомой функции (температуре). Разрывные коэффициенты заменены ограниченными гладкими функциями температуры. Для численного решения использованы метод конечных разностей и метод конечных элементов с автоматизированным выбором параметра размазывания и сглаживания коэффициентов на каждом временном слое. Результаты численных расчетов сопоставлены с решением двухфазной автомодельной задачи Стефана --- с математической моделью процесса образования ледяного покрова водоема. Проведено численное моделирование растепляющего эффекта установки дополнительных свай на существующее свайное поле. Температура на дневной поверхности основания сооружения задана с учетом амплитуды колебания температуры воздуха, принятой по данным метеостанции Якутска. Представлены результаты численных расчетов для железобетонных свай, установленных в летний период в пробуренные скважины большого диаметра с использованием цементно-песчаных растворов с температурой 25 °С. Получены распределения температуры грунта для различных моментов времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект РНФ № 19-11-00230).
Ключевые слова: математическое моделирование, криолитозона, энтальпия, задача Стефана, сглаживание коэффициентов, скрытая теплота, численные расчеты
519.633 Дифференциальные уравнения второго порядка параболического и гиперболического типов
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 4. - 2021.
