Личный кабинет
Подробное описание документа
Шкапов П. М.
Вычислительная диагностика неустойчивых по Якоби динамических систем с использованием гибридных алгоритмов глобальной оптимизации / Шкапов П. М., Сулимов А. В., Сулимов В. Д. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/diff/987.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2021-4-40-56 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2021. - № 4. -
Скачать документ
Рассмотрены задачи восстановления и анализа свободных параметров динамических систем по косвенной, приближенно заданной информации. В контексте теории Косамби --- Картана --- Черна введено геометрическое описание эволюции системы во времени. Для исследуемой системы определены пять геометрических инвариантов. Собственные значения второго инварианта дают оценку устойчивости системы по Якоби. Подобное исследование представляет интерес в практических приложениях, где требуется идентифицировать области, в которых имеют место одновременно устойчивость по Ляпунову и устойчивость по Якоби. Сформулирована обратная задача вычислительной диагностики системы по заданным приближенно собственным значениям второго инварианта. Решение регуляризованной обратной задачи определено с использованием оптимизационного подхода. Скалярные критериальные функции предполагаются непрерывными, многомерными, локально липшицевыми, не обязательно всюду дифференцируемыми. При поиске глобальных решений применены новые гибридные алгоритмы, интегрирующие стохастические алгоритмы сканирования пространства переменных и детерминированная процедура локальной минимизации. Численная процедура сканирования реализована с использованием двух модифицированных версий кратного алгоритма столкновения частиц (обучение с построением квазиоппозиций и обучение методом вращений). В фазе локального поиска введены двухпараметрические сглаживающие аппроксимации критериальных функций. Приведены примеры решения задач вычислительной диагностики неустойчивых по Якоби динамических систем: системы Лоренца и эллиптического маятника с управлением.
Ключевые слова: динамическая система, управление, устойчивость по Якоби, геометрический инвариант, вычислительная диагностика, глобальная оптимизация, гибридный алгоритм
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 4. - 2021.
