Подробное описание документа

Шамолин М. В.
   Интегрируемые динамические системы с диссипацией / Шамолин М. В. - М. : URSS : Ленанд, 2019.
   Кн. 2 : Закреплённые маятники разной размерности. - 2021. - 391 с. : ил. - Библиогр.: с. 347-391. - ISBN 978-5-9710-8873-8.

Второй том предлагаемого цикла работ «Интегрируемые динамическг темы с диссипацией» представляет собой обзор по полученным ранее, а новым случаям интегрируемости в динамике закреплённого двумерного, трёхмерного, четырёхмерного и многомерного твёрдого тела, находящегося в неконсервативном поле сил. Исследуемые задачи описываются динамическими системами с переменной диссипацией. В первом томе рассматривались задачи, порожденные движением свободного твёрдого тела разной размерности.
Задача поиска полного набора трансцендентных первых интегралов с с диссипацией также является достаточно актуальной, и ей было ранее посвящено множество работ. Благодаря наличию в таких системах нетривиальных симметрий показано, что рассматриваемые системы обладают переменной диссипацией, означающей, что в разных областях фазового пространства в системе может присутствовать как подкачка энергии, так и ее рассеяние. На базе полученного материала проанализированы динамические системы, возникающие в динамике закрепленного твёрдого тела. В результате обнаружен ряд случаев полной интегрируемости уравнений движения в трансцендентных функциях и выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. Получены некоторые обобщения на условия интегрируемости более общих классов неконсервативных динамических систем (динамика четырехмерного и многомерного твёрдого тела).