Подробное описание документа

Галанин М. П., Лукин В. В., Соломенцева П. В.
   Сравнение способов аппроксимации функции множителей Лагранжа при решении контактных задач методом с независимой границей контакта / Галанин М. П., Лукин В. В., Соломенцева П. В. // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2022. - № 6. - С. 17-32.

Рассмотрена контактная задача теории упругости в статической пространственно двумерной постановке без учета трения. Для дискретизации уравнений теории упругости применен метод конечных элементов с использованием треугольной неструктурированной сетки и линейных и квадратичных базисных функций. Для учета контактных граничных условий предложен модифицированный метод множителей Лагранжа с независимой границей контакта. Указанный метод подразумевает возможность строить границу контакта с необходимой для точности решения степенью гладкости и проводить независимую от сеток внутри контактирующих тел аппроксимацию функции множителей Лагранжа. Изучены различные виды аппроксимаций функции множителей Лагранжа --- кусочно-постоянными, непрерывными кусочно-линейными функциями и кусочно-линейными функциями с разрывами на границах разностных ячеек. Проведены примеры тестовых расчетов как для задач с прямолинейной, так и с криволинейной границами контакта. В обоих случаях использование разрывных аппроксимаций функции множителей Лагранжа позволяет получить численное решение с меньшим числом искусственных осцилляций и более высокой скоростью сходимости при измельчении сетки. Показано, что точность численного решения может быть повышена путем более подробной дискретизации границы контакта без изменения сеток внутри контактирующих тел.
Исследование выполнено за счет гранта РНФ (грант № 22-21-00260)
Ключевые слова: контактная задача, метод множителей Лагранжа, независимая граница контакта, метод конечных элементов