Подробное описание документа

Рао С. Р.
   Линейные статистические методы и их применения / Рао С. Р. ; пер. с англ. Каган А. М., Калинин В. М., Латышев К. П. ; ред. пер. Линник Ю. В. - М. : Наука. Физматлит, 1968. - 547 с. - Библиогр. в конце гл.

Книга содержит восемь глав. В главе 1 изложены необходимые сведения из линейной алгебры, в главе 2 - из теории вероятностей. Статистическая часть начинается с главы 3, где описываются некоторые стандартные распределения математической статистики, вводится нормальный закон и изучаются распределения статистик, играющих фундаментальную роль в методе наименьших квадратов. Глава 4 посвящена статистическим выводам, базирующимся на линейных моделях для математических ожиданий. Особое внимание уделяется вычислительной стороне метода наименьших квадратов. Рассматриваются также различные задачи доверительного оценивания линейных параметрических функций. В главе 5 рассматриваются общие (не только линейные) методы оценивания параметров. Здесь доказана теорема Рао - Блекуэла - Колмогорова и рассмотрены связанные с ней вопросы. Подробно излагается теория информационного количества Фишера. Рассмотрены общие методы оценивания при различных предположениях о паре (пара метр, наблюдаемая переменная), а также асимптотическая теория оценивания. Подробно изучены оценки максимального правдоподобия. Основная часть главы 4 отведена применению критерия хи-квадрат к различным задачам.
В главе 7 излагаются критерий Неймана-Пирсона, построение локально наиболее мощных критериев, конструкция подобных тестов для семейств с нетривиальными достаточными статистиками, различные меры асимптотической эффективности критериев, общий метод построения доверительных множеств, схема
последовательного анализа. В главе 8 рассматриваются: распределение Уишарта, критерии различных гипотез о параметрах многомерного нормального закона, дискриминантный анализ. Изложение иллюстрируется при мерами преимущественно биометрического характера.
В конце каждой главы приведено большое количество задач и упражнений, а также обширная библиография.