Подробное описание документа

Шамолин М. В.
   Интегрируемые динамические системы с диссипацией / Шамолин М. В. - М. : URSS : Ленанд, 2019.
   Кн. 3. - 2024. - 508 с. - Библиогр.: с. 459-508. - ISBN 978-5-9710-9927-7.

Третий том предлагаемого цикла работ "Интегрируемые динамические системы с диссипацией" представляет собой обзор по полученным ранее, а также новым случаям интегрируемости динамических систем с диссипацией на гладких многообразиях.
Во многих задачах динамики возникают системы с пространствами положений - гладкими n-мерными многообразиями. Фазовыми пространствами таких систем естественным образом становятся касательные расслоения к ним. Так, например, изучение (n+1)-мерного твёрдого тела-маятника на обобщенном сферическом шарнире в неконсервативном поле приводит к динамической системе на касательном расслоении к n-мерной сфере, при этом метрика специального вида на ней индуцирована дополнительной группой симметрий. В данном случае динамические системы обладают переменной диссипацией, и полный список первых интегралов состоит из функций, имеющих существенно особые точки и выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций.
Показана интегрируемость некоторых классов однородных систем на касательных расслоениях к гладким n-мерным многообразиям. При этом силовые поля обладают переменной диссипацией и обобщают системы, ранее рассмотренные, по крайней мере, автором.
В заключительной главе данного тома, которая может быть прочитана самостоятельно, предъявлены полные наборы инвариантных дифференциальных форм для однородных систем на касательных расслоениях к гладким конечномерным многообразиям. Показана связь наличия данных инвариантов с полным набором первых интегралов, необходимых для интегрирования геодезических, потенциальных и диссипативных систем.