Личный кабинет
Подробное описание документа
Шкапов П. М.
Устойчивость по Якоби нелинейного двойного маятника и его траектории в конфигурационном пространстве / Шкапов П. М., Сулимов В. Д., Данич М. А. // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2024. - № 4. -
Рассмотрены задачи анализа устойчивости по Якоби динамической системы - нелинейного двойного маятника. На основе теории Косамби - Картана - Черна введено геометрическое описание эволюции системы во времени, что позволяет определить пять геометрических инвариантов. Собственные значения второго инварианта, называемого тензором кривизны отклонения, дают оценку устойчивости системы по Якоби. Подобное исследование актуально в приложениях, где требуется идентифицировать области, в которых имеют место одновременно устойчивость по Ляпунову и устойчивость по Якоби. Исследованы особенности эволюции во времени системы, состоящей из соединенных последовательно двух одинаковых математических маятников. Представлена зависимость собственных значений тензора кривизны отклонения от начальных условий. При интегрировании нелинейных дифференциальных уравнений движения использована вычислительная среда MATLAB. Определена зависимость характера поведения системы - регулярное движение или глобальный хаос - от начальных условий. Регулярное или хаотическое поведение системы, представленное в конфигурационном пространстве, характеризуется изменением обобщенных координат и собственных значений тензора кривизны отклонения. Приведены примеры видов траекторий системы в конфигурационном пространстве в зависимости от начальных условий. Показана эффективность реализованного подхода для определения устойчивости системы по Якоби
Ключевые слова: динамическая система, устойчивость по Якоби, теория Косамби - Картана -Черна, геометрический инвариант, нелинейный двойной маятник, конфигурационное пространство, глобальный хаос
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 4. - 2024.
