Подробное описание документа

Гаргянц Л. В.
   Неограниченные решения одномерных законов сохранения с несимметричной степенной функцией потока / Гаргянц Л. В. // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2024. - № 5. - С. 4-14.

Рассмотрена задача Коши для квазилинейного уравнения с частными производными первого порядка в случае одной пространственной переменной. Функция потока предполагается несимметричной степенной с единственной точкой перегиба в нуле, а начальные условия --- неограниченными экспоненциального и степенного вида. Методом характеристик построены кусочно-гладкие обобщенные энтропийные решения. Эти решения определены во всей полуплоскости t > 0, имеют счетное число линий разрыва и меняют знак при переходе через каждую линию разрыва. Характеристиками являются прямые линии, а линии разрыва получаются как огибающие характеристик с использованием преобразования Лежандра. Для линий разрыва получены явные формулы. В случае степенного начального условия линиями разрыва являются гиперболы, в случае экспоненциальной начальной функции --- логарифмические кривые. Для продолжения решения за линии разрыва использовано условие Ранкина - Гюгонио. В силу свойств функции потока условие возрастания энтропии выполняется автоматически. Таким образом, полученные решения являются обобщенными энтропийными по построению. Доказана односторонняя периодичность построенного решения по пространственной переменной в случае экспоненциального начального условия
Ключевые слова обобщенные энтропийные решения, законы сохранения, преобразование Лежандра