Подробное описание документа

Сороквашин А. В., Игнатов А. И.
   Построение областей расположения корней многочлена четвер-того порядка с постоянными действительными коэффициентами / Сороквашин А. В., Игнатов А. И. // Фундаментальные и прикладные задачи механики : материалы Международной научной конференции, Москва, 5-8 декабря 2023 года / сост. Шкапов П. М., Игнатов А. И. ; МГТУ им. Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет). - М., 2024. - С. 103-104.

Рассмотрена методика построения областей расположения корней алгебраического многочлена четвертого порядка с действительными коэффициентами. В работе получены уравнения поверхностей, разграничивающих области устойчивых и неустойчивых корней многочлена, для области устойчивых корней отдельно получено уравнение области с действительными корнями многочленов. Указанные области построены в пространстве коэффициентов приведенного многочлена, которые непосредственно связанны с коэффициентами исходного. Таким образом, зная коэффициенты исходного многочлена можно определить тип и взаимное расположении его корней. Предложенная методика представляет практический интерес для исследования корней характеристического многочлена системы линейных дифференциальных уравнений четвертого порядка, что позволяет определить характер ее решений. Приведен пример реализации предложенной методики в среде MATLAB.
Ключевые слова: многочлен, дискриминант, область устойчивости, диаграмма Вышнеградского