Подробное описание документа

Тупов В. В., Кирсанов А. А.
   Исследование погрешности интегрирования функции x–2 в среде Mathcad / Тупов В. В., Кирсанов А. А. // Технологии разработки и отладки сложных технических систем : материалы 9-ой Всероссийской научно-практическойя конференции, Москва, 5-6 апреля 2023 года : в 2 т. / МГТУ им. Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Центр инженерных технологий и моделирования "Экспонента". - 2024. - Т. 2. - С. 326-331.

Результаты численного интегрирования содержат погрешность, величина которой зависит от встроенной в программу Mathcad константы TOL, которая по умолчанию составляет значение 0,001. Обычно алгоритм численного интегрирования определяется системой Mathcad, исходя из анализа подынтегральной функции и пределов интегрирования. Если подынтегральная функция не имеет особых точек (разрывов, скачков) и не обращается в бесконечность, а является равномерно непрерывной на интервале интегрирования, то обычно обеспечивается достаточно высокая точность вычислений. Одна из таких функций, а именно y = x-2, принята в качестве предмета исследования в данной работе. Анализ численного интегрирования в среде Mathcad этой функции показывает, что при достижении определенного в настоящей работе значения верхнего предела интегрирования результат вычисления изменяется скачкообразно, уменьшаясь практически в два раза, что приводит соответственно к резкому возрастанию погрешности, которая может оказаться недопустимой в ряде исследований, где требуется высокая точность расчетов. В связи с этим рассмотрен способ повышения точности численного интегрирования этой функции путем самостоятельного уменьшения на порядок значения установленной в программе Mathcad константы TOL. В результате этого удается снизить погрешность численного интегрирования указанной функции с 4,6 × 10-4 до 10…12 без заметного увеличения времени процесса интегрирования. При дальнейшем уменьшении константы точность интегрирования практически не изменяется.