Подробное описание документа

Мастихина А. А., Мастихин А. В.
   О вычислении финальных вероятностей для процессов рождения и гибели / Мастихина А. А., Мастихин А. В. // Необратимые процессы в природе и технике : сборник статей 13-ой Всероссийской конференции, Москва, 28-30 января 2025 года : в 2 т. / МГТУ им. Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет). - 2025. - Т. 2. - С. 141-143.

Для процесса рождения и гибели с двумя поглощающими состояниями и одним начальным рассмотрена задача о финальных вероятностях, обобщающая задачу о случайном блуждании на отрезке. Финальные вероятности получены методами дискретной математики. Процесс представляется в виде орграфа, размеченного по вероятностям переходов между состояниями (недетерминированного автомата). Для данного автомата находятся регулярные выражения, определяющие запись формул вероятностей переходов, в том числе в поглощающие состояния. Далее выражения для финальных вероятностей сводятся к конечным цепным дробям или их комбинациям и с использованием дробей Эйлера суммируются, что дает возможность аналитического представления для производящей функции финальных вероятностей.
Ключевые слова: процесс рождения и гибели, марковский процесс, регулярные выражения, недетерминированные автоматы, дроби Эйлера