Подробное описание документа

Краснощеченко В. И.
   Синтез статических регуляторов по выходу с использованием градиентных потоков: АКОР и МНК-модальная аппроксимация / Краснощеченко В. И. // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2025. - Т. 26, № 8. - С. 401-411.

Синтез регуляторов по выходной измеряемой переменной считается более трудной задачей по сравнению с синтезом по вектору состояния и синтезом динамических регуляторов. Эта проблема в общем виде не решена до сих пор. В данной работе рассматривается случай, когда не выполняются ни необходимые (mp l n), ни достаточные (mp > n) условия для синтеза модальных регуляторов по выходу, где m - число входов, p - число выходов, n - порядок системы. При этом исследуются два подхода к решению данной проблемы: аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР) и модальная аппроксимация с использованием градиентных потоков. В первом случае решаются алгебраические уравнения Ляпунова и интегрируются градиентные уравнения. В этом случае всегда достигается экстремум (локальный или глобальный). Во втором подходе используются градиентные потоки на группе GL(n, R)sRmSp, где проводится модальная аппроксимация на основе метода наименьших квадратов (МНК-модальная аппроксимация) (mp < n) с выбором части желаемого спектра замкнутой системы. В этом случае оптимизация проводится до вхождения мод в малую окрестность желаемых мод. Для получения градиентных уравнений в обоих подходах выводятся градиенты целевых функций tr(M) от матричного аргумента. Подробно рассмотрены свойства функции tr(M) и правила нахождения ее градиента от матричного аргумента. Проверка полученных градиентных уравнений проводится на практическом примере для объекта 4-го порядка со слабо демпфированной динамикой с большой областью неопределенности параметров, где ставится задача синтеза робастного статического регулятора минимального (второго) порядка. Данная задача решена обоими методами с выполнением поставленных технических требований
Ключевые слова градиентный поток, АКОР, уравнения Ляпунова, модальный синтез, группы Ли, алгебры Ли, статические регуляторы, МНК