Подробное описание документа

Богоявленский А. И.
   Использование форматов хранения разреженных матриц при реализации метода конечных элементов / Богоявленский А. И. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/compmath/744.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2017-2-4-11 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2017. - № 2. - С. 4-11.

Скачать документ

Полнотекстовый документ

DOI 10.18698/1812-3368-2017-2-4-11

https://doi.org/10.18698/1812-3368-2017-…

vestniken.bmstu.ru/catalog/math/compmath/744.html

https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/…

Применение метода конечных элементов сводит краевую задачу для уравнения в частных производных к решению системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме. По построению, матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (также называемая матрицей жесткости) является разреженной. Выделение памяти для хранения разреженной матрицы коэффициентов в полной форме оказывается чрезвычайно неэффективным решением, в некоторых случаях делающим использование метода конечных элементов невозможным вследствие ограничений по доступной памяти. Существует ряд форматов представления разреженных матриц, предназначенных для их хранения и использования с максимальной эффективностью. Известные реализации таких форматов, как CCS (compressed column storage) разработаны в предположении, что сохраняемая матрица доступна в полной форме, и CCS создается из нее. Предложена дополнительная структура данных и алгоритмы, позволяющие инициализировать CCS до начала сборки матрицы коэффициентов с тем, чтобы собирать матрицу коэффициентов с записью ненулевых коэффициентов непосредственно в формате CCS, минуя стадию инициализации матрицы коэффициентов в полной форме.