Личный кабинет
Подробное описание документа
Парамонов П. В.
О Lipm- и Cm-отражении гармонических функций относительно границ областей Каратеодори в R2 / Парамонов П. В. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/subst/827.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2018-4-36-45 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2018. - № 4. -
Скачать документ
Получен ряд точных необходимых и достаточных условий Lipm и Cm-непрерывности операторов гармонического отражения функций относительно границ простых областей Каратеодори в R2. Приведем упрощенную формулировку основного результата. Для произвольной вещественной функции f, гармонической в жордановой области и непрерывной в ее замыкании, пусть R(f) — решение задачи Дирихле в области Ω с граничной функцией f|∂Ω, где ∂Ω — граница области Ω. Функцию R(f) назовем гармоническим отражением функции f относительно границы ∂D = ∂Ω области D, а оператор R: f — R(f) — оператором гармонического отражения. Пусть теперь D — область с кусочно гладкой границей, и πα ∈ (0,π] — минимальный внутренний угол области D (т. е. πα — минимум величин всех внутренних углов Va, образованных двумя разными лучами с вершиной a, касательными к ∂D). Примем mα = 1/(2-α). Тогда при всех (m, m’) с условиями 0 < m’ < mα или 0 < m’ < mα ≤ m ≤ 1 оператор R является (m, m’)-непрерывным, и это не так при mα < m’ ≤ m ≤ 1. Условие (m, m’)-непрерывности означает, что для любой функции f, гармонической в D, выполнено R(f) ∈ Lipm (Ω). Кроме того, Lipm (Ω)-норма функции R(f) должна оцениваться (с точностью до мультипликативной постоянной) через Lipm (D)-норму функции f Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (проект № 1.3843.2017/4.6)
517.57 Гармонические функции и их обобщения
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 4. - 2018.
