Личный кабинет
Подробное описание документа
Майков Д. Н.
Метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности модели пласта с двойной пористостью / Майков Д. Н., Макаров С. С. - DOI 10.18698/2309-3684-2024-3-317. - URL: https://mmcm.bmstu.ru/articles/345/ (дата обращения: 23.04.2026) // Математическое моделирование и численные методы. - 2024. - № 3. -
Скачать документ
В работе представлен метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности, на примере описания фильтрации в трещиновато-поровом пласте, основанной на модели Уоррена-Рута. Исходная система дифференциальных уравнений, описывающая модель фильтрации от матрицы к трещине, записана через комплексные параметры удельный коэффициент проводимости, долю трещинно-кавернозной емкости, и объемную среднюю проницаемость трещин. Предлагаемый метод ускорения численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих модель пласта с двойной пористостью, основан на преобразовании традиционной записи конечно-разностной аппроксимации системы для двух дифференциальных уравнений в одно уравнение. Для получения конечно-разностной аппроксимации параметров использована устойчивая неявная разностная схема. Рассмотрены граничные условия первого и второго рода: граница постоянного давления и непроницаемая граница. Результаты тестовых расчетов по предлагаемому методу сопоставлены с аналитическим решением. При сопоставлении сравнивалось изменение давления в скважине, рассчитанное по численному и аналитическому методу. Давление в скважине рассчитывалось по методу Писмена с определением эффективного радиуса для ячейки сетки Вороного. Проведен численный анализ параметров модели многозабойной скважины в пласте с двойной пористостью с использованием псевдостационарной модели потока. В качестве расчетной сетки использовалась двухмерная декартовая неструктурированная нерегулярная сетка Вороного. Численные расчеты матричных уравнений осуществлялись тремя разными методами: стабилизированный метод бисопряжённых градиентов с ILU(0) предобуславливанием, метод Гаусса-Зейделя с релаксацией, метод Ньютона. Показано, что реализация системы дифференциальных уравнений по предлагаемому методу существенно снижает сложность численного решения и сокращает время расчета моделирования процессов фильтрации и интерпретации параметров при гидродинамическом исследовании скважин.
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 3. - 2024.
