Личный кабинет
Подробное описание документа
Иоффе М. Л.
Об аналитическом подходе к выбору центроид в плоском зубчатом зацеплении / Иоффе М. Л. - DOI 10.18698/0536-1044-2019-3-40-50 // Известия ВУЗов. Сер. "Машиностроение". - 2019. - № 3. -
Скачать документ
Теория зубчатых зацеплений, в частности кинематика, насчитывает большую историю, в которую вписаны имена таких великих математиков, как Л. Эйлер, Х. Гюйгенс и П.Л. Чебышев. Эта теория достаточно подробно изложена во многих работах. Однако в ней недостаточно внимания уделено просто формулируемому, но сложно решаемому вопросу выбора уравнений кривых, описывающих центроиды в плоском зубчатом зацеплении, при которых движение передается с постоянным отношением угловых скоростей. Методы анализа плоского зубчатого зацепления основаны на положении о существовании центра зацепления — точки, в которой скорости звеньев равны и через которую проходит общая нормаль к центроидам, т. е. на теореме Виллиса. В основу настоящей работы положено утверждение о том, что проекции скоростей общей точки на общую нормаль одинаковы. Представлен вывод уравнений, которым должны удовлетворять уравнения кривых, чтобы выполнялось условие постоянства угловых скоростей. В общем случае необходимо, чтобы три неизвестные функции отвечали четырем ограничениям: обе кривые имеют общую точку (два ограничения), в этой точке нормали к кривым параллельны, проекции скоростей общей точки на нормаль одинаковы и определяются угловыми скоростями звеньев. В качестве примера рассмотрены наиболее распространенные формы кривых: эвольвента, эпи- и гипоциклоиды. Показано, что для эвольвенты все ограничения выполняются, в то время как при использовании эпи- и гипоциклоид передача вращения с постоянным передаточным отношением невозможна. Описан вариант, когда задана форма лишь одной кривой, а форма другой вычисляется исходя из условия постоянства передаточного отношения. Для примера выведены уравнения, где в качестве первой кривой выбраны гипоциклоида и прямая.
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 3. - 2019.
