Личный кабинет
Подробное описание документа
Брюквин А. В.
О решении уравнений малых пространственных колебаний растянутой нити в цилиндрических координатах / Брюквин А. В., Брюквина О. Ю. - DOI 10.18698/2542-1468-2018-2-134-139 // Лесной вестник. - 2018. - Т. 22, № 2. -
Скачать документ
Во многих технических задачах применяются гибкие нити. В работах по колебаниям гибких связей и нитей обычно рассматривается плоский случай поперечных колебаний, недостаточно анализируется взаимосвязь колебаний в различных плоскостях в пространственном случае. В тоже время эксперименты со струнами музыкальных инструментов, нитями в текстильном производстве и в космических тросовых системах показывают, что колебания чаще носят не плоский, а сложный пространственный характер. Не существует однозначного метода расчета движения гибкой нити, особенно в случае пространственного движения. В данной работе рассматривается малое пространственное поперечное движение гибкой деформируемой нити, которое включает и хорошо исследованное колебательное движение, представимое в виде разложения на формы по гармоническим функциям, и вращательное движение элементов нити вокруг оси, проходящей через точки закрепления, и комбинацию этих движений. Для более наглядного описания вращательного движения выбраны цилиндрические координаты. С помощью уравнений малых поперечных колебаний нити в двух перпендикулярных плоскостях декартовой системы координат путем замены переменных получены уравнения, в явном виде выделяющие величину отклонения элемента нити от прямолинейного первоначального положения и направление этого отклонения, описываемое углом. Данные уравнения позволяют проанализировать не только смещение элемента нити, но и вращение плоскости колебания вокруг первоначального статического положения. Получена оценка пространственной формы струны, записанная в цилиндрических координатах. Показано, что движение струны в общем виде складывается из отклонения точек, описываемого хорошо известным уравнением плоских колебаний и вращением их вокруг оси, проходящей через точки граничного закрепления. Колебание может представлять собой линию, форма которой определяется граничными и начальными условиями.
Статья опубликована в следующих изданиях
Т. 22, № 2. - 2018.
