Личный кабинет
Подробное описание документа
Земсков А. В.
Моделирование изгибных волн в анизотропной вязкоупругой пластине Чоу / Земсков А. В., Оконечников А. С., Сердюк Д. О. - DOI 10.18698/2309-3684-2026-2-2043 // Математическое моделирование и численные методы. - 2026. - № 2. -
Скачать документ
В работе аналитическими методами найдены новые фундаментальные решения задачи механики деформируемого твердого тела, а именно нестационарные фундаментальные решения для неограниченной тонкой вязкоупругой анизотропной пластины на упруго-инерционном основании. В качестве математической модели пластины использованы гипотезы Чоу, согласно которым общее нормальное перемещение определяется как сумма компонент нормального перемещения пластины, вызванных её изгибом и сдвигом. Рассмотренная в работе модель анизотропии подразумевает наличие одной плоскости симметрии упругой среды, геометрически совпадающей со срединной плоскостью пластины. Вязкость описана моделью Кельвина–Фойгта. Упруго-инерционное основание характеризуется жесткостью и массовым коэффициентом. Фундаментальные решения построены с использованием прямых и обратных интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственным координатам. Обратные преобразования Лапласа найдены при помощи вычетов. Оригиналы функций по Фурье восстановлены путем связи обратного преобразования Фурье с рядами Фурье на переменном интервале. Достоверность полученных решений подтверждена путем сравнения с известными фундаментальными решениями для изотропных пластин по гипотезам Кирхгофа и гипотезам Тимошенко. Показано, что фундаментальные решения математической модели пластины Чоу включают в себя результаты, которые можно получить по математическим моделям пластин Кирхгофа и Тимошенко в отдельности. Дана качественная оценка влияния вязких свойств материала на характеры фундаментальных решений. Продемонстрировано, что решения для вязкоупругого материала имеют более плавный характер по отношению к аналогичным решениям для упругого материала. Приведен пример расчета нестационарных нормальных перемещений пластины при воздействии подвижной сосредоточенной нагрузки с переменной во времени амплитудой.
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 2. - 2026.
