Подробное описание документа

Назаров С. А.
   Асимптотическая теория тонких пластин и стержней / Назаров С. А. - Новосибирск : Научная книга, 2002.
   Т. 1 : Понижение размерности и интегральные оценки. - 2002. - 406 с. - ISBN 5-88119-031-9.

Подробно изложена асимптотическая теория тонких упругих тел, содержащая как перво- начальную редукцию размерности (традиционное моделирование пластин и стержней ), так и построение пограничных слоев (описание более сложных краевых эффектов). Она подытоживает многолетнюю работу автора в области асимптотического анализа и, в частности, включает новые результаты, полученные в процессе написания книги. Большое внимание уделяется оправданию гипотез, лежащих в основе классических и технических теорий пластин и стержней, выводу явных формул и сравнению их с известными в названных теориях, однако из-за математической направленности исследования основной акцент делается на строгом обоснова- нии результатов асимптотического анализа. При минимальных требованиях к гладкости правых частей (нагрузок) доказываются асимптотически точные оценки остатков в полученных представлениях решений (смещений, деформаций и напряжений ), а для собственных частот и мод дополнительно выявляются зависимости возникающих констант от номера частоты. В т. 1 установлены лишь интегральные (энергетические) оценки, но в т. 2 (выход в свет – 2003 г.) они улучшены до гельдеровских, приводящих к поточечному сравнению асимптотического и точного решений. Обсуждаются асимптотические процедуры, пригодные для изучения структур решений общих краевых задач для формально самосопряженных эллиптических систем в тонких областях.
Чтение книги требует лишь знания университетского курса дифференциальных уравне- ний и начальных сведений из линейной теории упругости. Главы 1 и 3, посвященные анализу простейших краевых задач и проверке разнообразных вариантов неравенства Корна, могут служить вводным курсом в асимптотические методы механики сплошных сред.
Для научных работников, преподавателей учебных заведений, аспирантов, стажеров и студентов, занимающихся математической физикой, дифференциальными уравнениями, тео- рией упругости и асимптотическими методами.